问答题
若每年从外进入某城市的人口是上一年外地人口的α倍，而离开该市人口是上一年该市人口的β倍，全国每年人口的自然增长率为γ倍(α，β，γ都是以百分比表示)。试建立一个离散时间系统的状态方程，描述该城市和外地人口的动态发展规律。为了预测未来若干年后的人口数量，还需要知道哪些数据?
【正确答案】
令λ
1
为该市人口数，λ
2
为外地人口数，年份为n。由题意可得
λ
1
(n+1)=(1+r)[(1-β)λ
1
(n)+αλ
2
(n)] ①
λ
1
(n)+λ
2
(n)=(1+γ)[λ
1
(n)+λ
2
(n)] ②
②-①得λ
2
(n+1)=(1+γ)[βλ
1
(n)+(1-α)λ
2
(n)]，由此可得系统状态方程
λ
1
(n+1)=(1+λ)[(1-β)λ
1
(n)+αλ
2
(n)]
λ
2
(n+1)=(1+γ)[βλ
1
(n)+(1-α)λ
2
(n)]
为预测未来人口数，还需起始年份的人口数λ
1
(0)和λ
2
(0)。
【答案解析】
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