【正确答案】由于r(A)=3，因此r(A^*)=1，从而知线性方程组A^*x=0的基础解系由4－1=3个线性无关解构成．
设矩阵A的列向量组为β₁，β₂，β₃，β₄，即A=(β₁，β₂，β₃，β₄)．由A^*A=|A|E=O，即A^*(β₁，β₂，β₃，β₄)=0，得A^*β_j=0(j=1，2，3，4)，即A的列向量均为方程组A^*x=0的解．
又由A₁₁≠0，知由β₂，β₃，β₄构成的矩阵中有一个3阶子式不为零，从而知r(β₂，β₃，β₄)=3，即β₂，β₃，β₄线性无关．因此β₂，β₃，β₄构成方程组A^*x=0的一个基础解系．