问答题
设实对称矩阵
【正确答案】[解] 由矩阵A的特征多项式
得到矩阵A的特征值为λ1=λ2=a+1，λ3=a-2．
对于λ=a+1，由[(a+1)E-A]x=0，得到2个线性无关的特征向量
α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T．
对于λ=a-2，由[(α-2)E-A]x=0，得到特征向量α3=(-1，1，1)T．
那么，令
因为A的特征值是a+1，a+1，a-2，故A-E的特征值是a，a，a-3．所以
|A-E|=a2(a-3)．
得到矩阵A的特征值为λ1=λ2=a+1，λ3=a-2．
对于λ=a+1，由[(a+1)E-A]x=0，得到2个线性无关的特征向量
α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T．
对于λ=a-2，由[(α-2)E-A]x=0，得到特征向量α3=(-1，1，1)T．
那么，令
因为A的特征值是a+1，a+1，a-2，故A-E的特征值是a，a，a-3．所以
|A-E|=a2(a-3)．
【答案解析】