问答题
二阶系统的微分方程描述为
，式中，x为系统的输出，u为控制作用。控制作用u由下述切换函数决定：u=
，式中，x为系统的输出，u为控制作用。控制作用u由下述切换函数决定：u=
问答题
根据切换函数对(x,y)相平面进行分区，讨论各分区奇点的位置和性质；
【正确答案】由切换函数u=[*]可划分相平面区域，如附图1所示。
由系统微分方程得：[*]-x+u
将[*]代入，得：[*]
令[*]，得系统奇点为原点[*]。为确定奇点类型，需计算奇点处的一阶偏导数及增量线性方程。
在奇点(0,0)处，当u=-4x时，有：[*]
整理，得：[*]+2Δx=0
特征根为：s1=4.56，s2=0.44，因此该奇点是不稳定节点。
当u=4x时，有[*]
整理，得：[*]+2Δx=0
特征根为：s1=-1，s2=-2，因此该奇点稳定节点。
[*]
图1
图1
由系统微分方程得：[*]-x+u
将[*]代入，得：[*]
令[*]，得系统奇点为原点[*]。为确定奇点类型，需计算奇点处的一阶偏导数及增量线性方程。
在奇点(0,0)处，当u=-4x时，有：[*]
整理，得：[*]+2Δx=0
特征根为：s1=4.56，s2=0.44，因此该奇点是不稳定节点。
当u=4x时，有[*]
整理，得：[*]+2Δx=0
特征根为：s1=-1，s2=-2，因此该奇点稳定节点。
【答案解析】
问答题
绘制(x,y)相平面上系统的相轨迹图；
【正确答案】令[*]，使用等倾线法绘制系统相轨迹如附图2所示。
[*]
图2
图2
【答案解析】
问答题
根据相轨迹图，讨论相平面原点的稳定性。
【正确答案】分析相轨迹可知原点处存在一个稳定的极限环。
【答案解析】