【正确答案】(Ⅰ)由0≤g(x)≤1得
0≤∫₀^xg(t)dt≤∫₀^x dt=(x一a) x∈[a，b]
(Ⅱ)令F(u)=∫_a^uf(x)g(x)dx—∫_a^{a+∫_aug(t)dt}f(x)dx
只要证明F(b)≥0，显然F(a)=0，只要证明F(u)单调增，又
F'(u)=f(u)g(u)一f(a+∫_a^ug(t)dt)g(u)
=g(u)[f(u)一f(a+∫_a^ug(t)dt)]
由(Ⅰ)的结论0≤∫_a^xg(t)dt≤(x－a)知，a≤a+∫_a^xg(t)dt≤x，即
a≤a+∫_a^ug(t)dt≤u
又f(x)单调增加，则f(u)≥f(a+∫_a^ug(t)dt)，因此，F'(u)≥0，F(b)≥0．
故 ∫_a^{a+∫_abg(t)dt}f(x)dx≤∫_a^bf(x)g(x)dx．