【答案解析】提示：采用定点小数表示，条件为：|X|＜1，|Y|＜1，|X+Y|＜1，所以分4种情况证明。
1)X＞0，Y＞0，X+Y＞0。
因为X、Y都是正数，而正数的补码和原码是一样的，所以得
[X] _补 +[Y] _补 =X+Y=[X+Y] _补 (mod 2)
2)X＞0，Y＜0，则X+Y＞0或X+Y＜0。
一正数和一负数相加，结果有正、负两种可能。根据补码定义得
[X] _补 =X，[Y] _补 =2+Y
即 [X] _补 +[Y] _补 =X+2+Y=2+(X+Y)
当X+Y＞0，2+(X+Y)＞2，进位2必丢失。又因(X+Y)＞0，故
[X] _补 +[Y] _补 =X+Y=[X+Y] _补 (mod 2)
当X+Y＜0，2+(X+Y)＜2，又因X+Y＜0，故
[X] _补 +[Y] _补 =2+(X+Y)=[X+Y] _补 (mod 2)
3)X＜0，Y＞0，则X+Y＞0或X+Y＜0。
同第2小题，把X和Y的位置对调即可。
4)X＜0，Y＜0，则X+Y＜0。
两负数相加，则其和也一定是负数。
因为[X] _补 =2+X，[Y] _补 =2+Y
即[X] _补 +[Y] _补 =2+X+2+Y=2+(2+X+Y)
又|X+Y|＜1，1＜(2+X+Y)＜2，2+(2+X+Y)进位2必丢失，而X+Y＜0
故[X] _补 +[Y] _补 =2+(X+Y)=[X+Y] _补 (mod 2)
结论：在模2意义下，任意两数的补码之和等于两数之和的补码。其结论也适用于定点整数。