【正确答案】(Ⅰ)因为A^T=A，则(AP)^T(AP)=P^TA^TAP=P^TA²P，又

构造二次型
x^TA²X=x₁²+x₂²+5x₃²+20x₄²+20x₃x₄，
经配方，有
x^TA²x=x₁²+x₂²+5(x₃+2x₄)²，


则二次型化为标准形
x^TA²x=y₁²+y₂²+5y₃²，
于是，二次型合同．故