单选题
下列矩阵中，A和B相似的是______
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 根据A和B相似的必要条件
(Ⅰ)r(A)=r(B)．(Ⅱ)|A|=|B|．(Ⅲ)λ a =λ b ．(Ⅳ)∑a ii =∑b ii ．
易见A，B，D均不相似(理由依次为：秩，主对角线的和，特征值)，所以选C．下面证明C的正确性：
知矩阵A的特征值为2，0，0，又因秩r(0E-A)=1，有n-r(0E-A)=2，即齐次方程组(OE-A)x=0有2个线性无关的解，亦即λ=0有2个线性无关的特征向量，从而
(Ⅰ)r(A)=r(B)．(Ⅱ)|A|=|B|．(Ⅲ)λ a =λ b ．(Ⅳ)∑a ii =∑b ii ．
易见A，B，D均不相似(理由依次为：秩，主对角线的和，特征值)，所以选C．下面证明C的正确性：
知矩阵A的特征值为2，0，0，又因秩r(0E-A)=1，有n-r(0E-A)=2，即齐次方程组(OE-A)x=0有2个线性无关的解，亦即λ=0有2个线性无关的特征向量，从而