问答题 设A为n阶矩阵，α 1 ，α 2 ，α 3 为n维列向量，其中α 1 ≠0，且Aα 1 =α 1 ，Aα 2 =α 1 +α 2 ，Aα 3 =α 2 +α 3 ，证明：α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关．
【正确答案】
【答案解析】证明 由Aα 1 =α 1 得(A-E)α 1 =0；
由Aα 2 一α 1 +α 2 得(A-E)α 2 =α 1 ；由Aα 3 =α 2 +α 3 得(A-E)α 3 =α 2 ，
令 k 1 α 1 +k 2 α 2 +k 3 α 3 =0， (1)
(1)两边左乘A-E得
k 2 α 1 +k 3 α 2 =0， (2)
(2)两边左乘A-E得k 3 α 1 =0，因为α 1 ≠0，所以k 3 =0，代入式(2)、式(1)得k 1 =0，k 2 =0，故α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关．