【正确答案】证法一 对于任意充分大的x＞0，存在正整数n，使
nT≤x＜(n+1)T．
显然，当x→+∞时，有n→+∞，当n→+∞时，有x→+∞．
设x=nT+S(0≤S＜T)，若左端极限存在，则必有

记
则
即
根据积分中值定理有


故
(因f(x)连续，x∈[0，T，故f(x)有界，x∈E0，T])
证法二 设

则
即
即φ(x)也是周期为T的连续函数，由连续性可知，φ(x)在[0，T]上有界，即存在M＞0，|φ(x)|≤M，由周期性知．Vx，皆有|φ(x)|≤M．于是有

当x→+∞，有

从而当x→+∞，有

因此

【答案解析】[分析] f(x)连续，f(x+T)=f(x)，T＞0．
注：在证φ(x+T)=φ(x)的过程中，用到
[*]
注意到[*]
利用定积分的性质可以证明本命题，或采用辅助函数以及f(x)的周期性来证明．
注：在证φ(x+T)=φ(x)的过程中，用到
[*]