计算题
4.假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为PX=1 000—5Qx和Py=1 600—4Qy，这两家厂商现在的市场销售量分别为100单位X和250单位Y。(浙江财经学院，2011)
要求：
(1)求X和Y当前的需求价格弹性。
(2)假定Y降价后使QY增加到300单位，同时导致X的销售量Qx下降到75单位，求X厂商产品的交叉价格弹性是多少?
(3)假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略?
【正确答案】(1)根据题意，由Px=1 000—5Qx得出Qx=200一0．2Px
X的需求价格弹性=0．2
由Py=1 600—4Qy得出Qy=400一0．25Py
Y的需求价格弹性=0．25
(2)Y增加到300单位产品的价格是Py=1 600—4×300=400
Y在250单位产品的价格是Py=1 600—4×250=600
X减少到75单位产品的价格是PX=1 000一5×75=625
X在100单位产品的价格是PX=1000—5×100=500
X产品的交叉价格弹性=(100一75)／(600—400)×(600)／(100)=0．75
(3)设Y厂商的收益为W，则有
W=400 PY一0．25Py2
若要使收益最大化，则对上式求导等于0，
得出W’=400一0．5Py=0
所以Py=800
Y厂商要使收益达到最大化，必须采取提价策略。
【答案解析】