【正确答案】 1、{{*HTML*}}y=一xe^x+x+2    

【答案解析】由所给通解知，二阶常系数线性齐次微分方程y''+ay'+by=0的特征根是r₁=r₂=1．因而特征方程为(r一1)²=r²一2r+1=0．故二阶常系数线性齐次微分方程为y''一2y'+y=0，故a=一2，b=1．因而非齐次方程为y''-2y'+y=x．下面求非齐次方程
y''-2y'+y=x ①
的特解．由题设条件知，其特解形式为y^*=Ax+B．代入方程①，得到(y^*)''=0，(y^*)'=A，
于是有
一2A+Ax+B=x， 即 (A一1)x一2A+B=0，
所以A一1=0，B一2A=0，从而A=1，B=2，故一特解为y^*=x+2．非齐次方程的通解为
y=(C₁+C₂x)e^x+x+2． ②
将y(0)=2，y'(0)=2，代入方程②得C₁=0，C₂=一1，满足初始条件的解为
y=一xe^x+x+2．