解答题设

有特征向量

问答题求A的对应于ξ_i(i=1，2，3)的特征值；

【正确答案】解：因ξ1，ξ2，ξ3是A的特征向量，假设对应的特征值分别是λ1，λ2，λ3，则有由等式两端的第一个分量相等，得λ1=0．

【答案解析】

问答题求Ax=ξ₃的通解；

【正确答案】解：A是3×3的非零矩阵(a11=1≠0)，r(A)≥1． Aξ1=0，Aξ2=0，且ξ1，ξ2线性无关，所以r(A)≤1．则r(A)=1，ξ1，ξ2是Ax=0的基础解系．又因Aξ3=(-1)ξ3，故A(-ξ3)=ξ3，Ax=ξ3有特解-ξ3，从而Ax=ξ3的通解为k1ξ1+k2ξ2-ξ3，其中k1，k2是任意常数．

【答案解析】

问答题求A．

【正确答案】解：法一直接由题设条件解出未知的aij(i=2，3，j=1，2，3)从而求出A．因r(A)=1，故(a21，a22，a23)=k(1，-2，3)，(a31，a32，a33)=l(1，-2，3)，即两端第2个分量，第3个分量分别相等，得k=2，l=-2．故法二利用A的相似对角矩阵求A．A有三个线性无关特征向量，取其中

【答案解析】