问答题
已知f(x)连续，∫
0
x
t(x－t)dt=1－cos x，求
【正确答案】正确答案：令x－t=u，有∫
0
x
tf(x－t)dt－∫
0
x
(x－u)f(u)du．于是 x∫
0
x
f(u)du－∫
0
x
uf(u)du=1－cosx． 两边对x求导，得∫
0
x
f(u)du=sinx．在上式中，令
【答案解析】