问答题
证明函数f(x)=(1+2
x
【正确答案】正确答案：
下证2
x
ln2
x
一(1+2
x
)ln(1+2
x
)＜0(
x＞0)．令t=2
x
，则x＞0时t＞1， 2
x
ln2
x
一(1+2
x
)ln(1+2
x
)=tlnt一(1+t)ln(1+t)
g(t)． 由于g'(t)=lnt—ln(1+t)＜0(
t＞0)→g(t)在(0，+∞)单调下降，又
下证2
x
ln2
x
一(1+2
x
)ln(1+2
x
)＜0(
x＞0)．令t=2
x
，则x＞0时t＞1， 2
x
ln2
x
一(1+2
x
)ln(1+2
x
)=tlnt一(1+t)ln(1+t)
g(t)． 由于g'(t)=lnt—ln(1+t)＜0(
t＞0)→g(t)在(0，+∞)单调下降，又
【答案解析】