填空题
已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程 y(χ)－1＝
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：y＝[*]
【答案解析】解析：这是含变限积分的方程．先将原方程两边求导，转化为常微分方程得
在原方程中令χ＝1得y(1)＝1． 于是原方程与初值问题
等价． 这是齐次方程，令u＝
得 χ
＋u＝u
2
＋u，即χ
＝u
2
． 分离变量得
＝lnχ＋C， 由y(1)＝1得C＝－1，代入u＝
得y＝
在原方程中令χ＝1得y(1)＝1． 于是原方程与初值问题
等价． 这是齐次方程，令u＝
得 χ
＋u＝u
2
＋u，即χ
＝u
2
． 分离变量得
＝lnχ＋C， 由y(1)＝1得C＝－1，代入u＝
得y＝