【答案解析】[解] 当x＞1时，∫f(x)dx=∫2dx=2x+C₁；
   当0≤x≤1时，
   当x＜0时，∫f(x)dx=∫sinxdx=-cosx+C₃．
   因为f(x)在(-∞，1)内连续，所以∫f(x)dx在(-∞，1)内存在，因而∫f(x)dx在x=0处连续可导，因此
   
   又因x=1为f(x)的第一类间断点，所以在包含x=1的区间内f(x)的原函数不存在，故