解答题
设k是常数，讨论f(x)=(1-2x)ex+x+k的零点的个数
【正确答案】
【答案解析】[解] 依题意有，f'(x)=-(1+2x)ex+1.易见f'(0)=0.
当x＜0时，f'(x)=(1-ex)-2xex＞0，f(x)严格单增；
当x＞0时，f'(x)=-2xex-(ex-1)＜0，f(x)严格单减．
所以f(0)为f(x)的最大值，又因，
当x＜0时，f'(x)=(1-ex)-2xex＞0，f(x)严格单增；
当x＞0时，f'(x)=-2xex-(ex-1)＜0，f(x)严格单减．
所以f(0)为f(x)的最大值，又因，