单选题
7.下列命题成立的是( )．
【正确答案】
C
【答案解析】设f(x)=
显然f(x)在x=0处连续，对任意的x0≠0，因为
f(x)不存在，所以f(x)在x0处不连续，(A)不对；
同理f(x)在x=0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在x0处也不可导，(B)不对；
因为
=f'(ξ)，其中ξ介于x0与x之间，且
f'(x)存在，
所以
f'(ξ)也存在，即f(x)在x0处可导且f'(x0)=
f'(x)，选(C)；
显然f(x)在x=0处连续，对任意的x0≠0，因为f(x)不存在，所以f(x)在x0处不连续，(A)不对；同理f(x)在x=0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在x0处也不可导，(B)不对；
因为
=f'(ξ)，其中ξ介于x0与x之间，且f'(x)存在，所以
f'(ξ)也存在，即f(x)在x0处可导且f'(x0)=f'(x)，选(C)；