单选题 一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色,再将其分割成1×1×1的小立方体,取出全部至少有一个面是红色的小立方体,组成表面全部是红色的长方体,可组成的长方体的体积最大是:
  • A.125
  • B.96
  • C.67
  • D.27
【正确答案】 B
【答案解析】[解析] 至少有一面是红色的小立方体共有53-33=98个,排除A。长方体的体积应是长宽高3个数的乘积,67是质数决定该体积的长方体只能是1×1×67,两端的小立方体五个面都需是红色,排除C。当这个长方体的长、宽、高为6、4、4时,可得到体积为96的长方体。