解答题
设向量组(ⅰ)α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；
(ⅱ)β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．
记A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)．
问
(ⅱ)β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．
记A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)．
问
问答题
a，b为何值时，A等价于B，a，b为何值时，A和B不等价；
【正确答案】解： 将A，B合并，一起作初等行变换， 当a≠1且b≠-1时，r(A)=r(B)=3，； 当a=1或b=-1时，r(A)=r(B)=2，．无论a，b为何值均有A和B等价．
【答案解析】
问答题
a，b为何值时，向量组(ⅰ)等价于(ⅱ)，a，b为何值时，向量组(ⅰ)，(ⅱ)不等价．
【正确答案】解：向量组可以相互表出均有解 由上一小题知， a≠1，b≠-1时， a=1，b=-1时， a=1，b≠-1时，无解，(ⅰ)，(ⅱ)不等价； a≠1，b=-1时，无解，(ⅰ)，(ⅱ)不等价．
【答案解析】
问答题
设当x＞0时，f(x)可导，且满足方程
【正确答案】解：方程两边对x求导，得 将原方程的f(x)的表达式代入上式，得 积分得，f(x)=lnx+C． 由原方程中令x=1，可得f(1)=1，上式中令x=1，得C=1． 故f(x)=lnx+1．
【答案解析】
问答题
设l为从点A(-π，0)沿曲线y=sinx至点B(π，0)的有向弧段，求
【正确答案】解：如图所示，添加有向直线段y=0，自点B(π，0)至点A(-π，0)，其中自点B至点O(0，0)的有向直线段记为l1，点O(0，0)至点A的有向直线段记为l2，曲线y=sinx(-π≤x≤π)与l1和l2构成8字形．分别围成的两个有界闭区域，记为D1与D2．D1的边界走向为负向，D2的边界走向为正向． 由格林公式，可得 由于，而SD1=SD2，故 又，所以I=-2π．
【答案解析】
问答题
计算三对角行列式Dn之值．
【正确答案】解：按第一列展开得 即有递推关系式Dn=(α+β)Dn-1-αβDn-2． 为了得到Dn的一般表达式，采用上述方法1°求解 因为(假设α≠β)， 不妨设则有 根据数学归纳法即知 若α=β，可直接计算得Dn=(n+1)αn．
【答案解析】
问答题
将
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题
将
【正确答案】解：由下图，则
【答案解析】