问答题
设某种产品的需求函数是Q=a-bP，其中Q是该产品的销售量，P是该产品的价格，常数a＞0，b＞0，且该产品的总成本函数为
．已知当边际收益MR=56以及需求价格弹性
．已知当边际收益MR=56以及需求价格弹性
【正确答案】
【答案解析】解：设Q
0
是使总利润函数L=R-C取得最大值的产量，由极值的必要条件得，Q
0
应使边际成本MC=MR=56，即Q
0
是方程Q
2
-17Q+108=56的根，把它改写成Q
2
-17Q+52=0，解之可得Q
0
有两个可能的值，分别是Q
1
=4或Q
2
=13．
其次，从需求函数解出
，于是
，于是当利润最大时有
①
又因
，于是当利润最大时有
②
从①，②两式可确定常数a和b，即a=108b，
．
最后，从上面的计算得到了使利润最大的产量Q 0 和常数a，b的两组可能值，它们分别是Q 1 =4，a 1 =
，b
1
=
和Q
2
=13，a
2
=54，b
2
=
，而对应的价格P
1
=P
2
=82．把两组值代入总利润函数计算对应的利润，不难发现，对应于第一组的利润L=82×4-C(4)＜0，这不符合实际，应当舍去．对应于第二组的利润L=82×13-C(13)＞0，符合实际，这表明使利润最大的产量Q
0
=13，且常数a=54，
．
[解析] 首先，利用当边际收益MR=56时可获得最大利润以及极值的必要条件，可得利润最大时的产量应使边际成本MC=MR=56，由此可解出使利润最大的产量的可能值．其次，利用上面求出的使利润最大的产量的可能值和MR=56以及需求价格弹性
其次，从需求函数解出
，于是
，于是当利润最大时有
①
又因
，于是当利润最大时有
②
从①，②两式可确定常数a和b，即a=108b，
．
最后，从上面的计算得到了使利润最大的产量Q 0 和常数a，b的两组可能值，它们分别是Q 1 =4，a 1 =
，b
1
=
和Q
2
=13，a
2
=54，b
2
=
，而对应的价格P
1
=P
2
=82．把两组值代入总利润函数计算对应的利润，不难发现，对应于第一组的利润L=82×4-C(4)＜0，这不符合实际，应当舍去．对应于第二组的利润L=82×13-C(13)＞0，符合实际，这表明使利润最大的产量Q
0
=13，且常数a=54，
．
[解析] 首先，利用当边际收益MR=56时可获得最大利润以及极值的必要条件，可得利润最大时的产量应使边际成本MC=MR=56，由此可解出使利润最大的产量的可能值．其次，利用上面求出的使利润最大的产量的可能值和MR=56以及需求价格弹性