【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 解法一，特殊值代入法：
取f(x)=x-1，则有f(x-1)=x-2，那么．
又f'(x)=1＞0，所以f(x)=x-1满足题意．
显然在在(0，1)内f(x)＜0，在(1，+∞)内f(x)＞0．
解法二，因为存在及x→2时分母的极限为0，所以．
又f(x)可导，从而f(x)连续，所以