单选题 下列说法正确的是
  • A. 设u=φ(x)在x=x0处可导，而y=f(u)在u0=φ(x0)处不可导，则复合函数f[φ(x)]在x=x0处一定不可导．
  • B. 设u=φ(x)在x=x0处不可导，而y=f(u)在u0=φ(x0)处可导，则复合函数f[φ(x)]在x=x0处一定不可导．
  • C. 设u=φ(x)在x=x0处不可导，而y=f(u)在u0=φ(x0)处也不可导，则复合函数f[φ(x)]x=x0处一定不可导．
  • D. 函数u=φ(x)在x=x0处或函数y=f(u)在u0=φ(x0)处不可导时，复合函数f[φ(x)]在x=x0处未必不可导．
【正确答案】 D
【答案解析】[分析] 对于(A)：设u=φ(x)=x2在x=0处可导，y=f(u)=|u|，在u=0处不可导，但y=f[φ(x)]=x2在x=0处可导，所以(A)不对．
对于(B)：设u=φ(x)=|x|在x=0处不可导，y=f(u)=u2，在u=0处可导，但y=f=[φ(x)]=x2在x=0处可导，所以(B)不对．
对于(C)：设u=φ(x)=|x|+x在x=0处不可导，y=f(u)=u-|u|，在u=0处不可导，但y=f[φ(x)]=x+|x|-|x+|x||=0在x=0处可导，所以(C)也不对．
由排除法可知，(D)正确．