选择题
4.[2002年] 考虑二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处下面四条性质：
①f(x，y)在点(x0,y0)处连续； ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；
③f(x，y)在点(x0，y0)处可微； ④f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在，
若用“P
Q”表示可由性质P推出性质Q，则有( )．
①f(x，y)在点(x0,y0)处连续； ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；
③f(x，y)在点(x0，y0)处可微； ④f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在，
若用“P
Q”表示可由性质P推出性质Q，则有( )．
【正确答案】
A
【答案解析】利用二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的连续性、可偏导性、可微性及偏导数的连续性之间的关系即命题1．4．1．1确定正确结果．
由命题1．4．1．1知，若f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续，则f(x，y)在点(x0，y0)处可微，而f(x，y)在(x0，y0)处可微时，又必有f(x，y)在(x0，y0)处连续．因而有②
③
由命题1．4．1．1知，若f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续，则f(x，y)在点(x0，y0)处可微，而f(x，y)在(x0，y0)处可微时，又必有f(x，y)在(x0，y0)处连续．因而有②
③