【正确答案】由已知，
．
由两曲线在(x₀，y₀)处有公切线，得
即解得x₀=e²，a=e^-1．
故所求的旋转体体积为曲线分别与x轴及直线x=e²所围成平面图形(如下图)绕x轴旋转而成的旋转体体积之差．于是由体积计算公式