问答题 设随机过程{Y(n)，n≥0}的状态空间为E，Y(n)满足条件：
   (1)Y(n)=f(Y(n-1)，X(n))，n≥1，其中f：E×E→E，且X(n)取值在E上
   (2){X(n)，n≥1}是独立同分布随机序列，且Y(0)与{X(n)，n≥1}也相互独立。试证：|Y(n)，n≥0}是马尔可夫过程。
【正确答案】由题设，对于n≥1，X(n)与Y(0)，Y(1)，…，Y(n-1)均独立，故有
   P{Y(n)≤y|Y(n-1)=yn-1，…，Y(1)=y1，y(0)=y0}=P{f(Y(n-1)+X(n))≤y|Y(n-1)=yn-1，…，Y(1)-y1,Y(0)=y0}=P{f(yn-1+X(n≤y|Y(n-1)=yn-1，…，Y(1)=y1，Y(0)=y0}=P{f(yn-1+X(n))≤y}
   而
   P{Y(n)≤y|Y(n-1)=yn-1}=P{f(yn-1+X(n))≤y}故
   P{Y(n)≤y|Y(n-1)=yn-1,…,Y(1)=y1, Y(0)=y0}=P{Y(n)≤y|Y(n-1)=yn-1|即{Y(n)，n≥0}满足马尔可夫性，是马尔可夫过程。
【答案解析】