解答题
15.求方程y“+4y=3｜sinx｜满足初始条件y(π/2)=0，y‘(π/2)=1，-π≤x≤π的特解
【正确答案】微分方程可写成
当-π≤x≤0时，求得通解为
y=C1cos2x+C2sin2x-sinx
当0≤x≤0时，求得通解为
y=C1cos2x+C2sin2x+sinx
由y(π/2)=0，y‘(π/2)=1，求得C1=1，C2=-1/2，即
于是y(0)=1，y‘(0)=0
因为方程的解在x=0处连续且可导，代入到解
y=C1cos2x+C2sin2x-sinx
中，得C1=1，C2=1/2，得到
于是方程的解为
当-π≤x≤0时，求得通解为
y=C1cos2x+C2sin2x-sinx
当0≤x≤0时，求得通解为
y=C1cos2x+C2sin2x+sinx
由y(π/2)=0，y‘(π/2)=1，求得C1=1，C2=-1/2，即
于是y(0)=1，y‘(0)=0
因为方程的解在x=0处连续且可导，代入到解
y=C1cos2x+C2sin2x-sinx
中，得C1=1，C2=1/2，得到
于是方程的解为
【答案解析】