选择题
6.
设三阶常系数其次线性微分方程有特解y
1
=e
x
,y
2
=2xe
x
,y
3
=3e
-x
,则该微分方程为（ ）。
A、
y"'-y"-y'+y=0
B、
y"'+y"-y'-y=0
C、
y"'+2y"-y'-2y=0
D、
y"'-2y"-y'+2y=0
【正确答案】
A
【答案解析】
因为y
1
=e
x
,y
2
=2xe
x
,y
3
=3e
-x
为三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解，所以其对应的特征方程的特征值为λ
1
=λ
2
=1，λ
3
=-1，
其对应的特征方程为（λ-1）
2
（λ+1）=0，即λ
3
-λ
2
-λ+1=0，
则微分方程为y"'-y"-y'+y=0,选A.
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