问答题
设二维正态随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)．已知条件概率密度
，和
，和
【正确答案】(Ⅰ)可由性质
，定出常数A．
也可以把
看成形如
的正态分布N(μ，σ2)的概率密度
，所以
解得
．
由对称性得
．
(Ⅱ)已知
，所以
由于
，故可以得出
其中C为常数．
显然X～N(0，1)，Y～N(0，1)
(Ⅲ)
二维正态密度的一般形式为
对此本题所求出的二维密度，可知μ1=μ2=0，σ1=σ2=1．
，即2-2ρ2=3ρ,2ρ2+3ρ-2=0，
(2ρ-1)(ρ+2)=0，解得
(不可能)
所以
，定出常数A．也可以把
看成形如的正态分布N(μ，σ2)的概率密度，所以解得
．由对称性得
．(Ⅱ)已知
，所以由于
，故可以得出其中C为常数．显然X～N(0，1)，Y～N(0，1)
(Ⅲ)
二维正态密度的一般形式为
对此本题所求出的二维密度，可知μ1=μ2=0，σ1=σ2=1．
，即2-2ρ2=3ρ,2ρ2+3ρ-2=0，(2ρ-1)(ρ+2)=0，解得
(不可能)所以
【答案解析】