【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 取[*]，则当n→∞时x_n→0，f(x_n)=(nπ)²sinπ=0，所以当x取x_n→0时f(x)→0．若取[*]，则当n→∞时，x'_n→0，[*]sin(2nπ+[*])=[*]．所以对于一般的x→0，可见f(x)[*]∞，但因f(x'_n)可以任意大(只要n无限变大)，所以f(x)无界．
[评注] 本题是一个很典型的例子，无界但[*],记住这个例子是很有好处的．