解答题
设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，
且满足
，求u的表达式，其中
且满足，求u的表达式，其中
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为
所以3xyzh"(xyz)+h'(xyz)=0，令xyz=t，得3th"(t)+h'(t)=0．
设v=h'(t)，得3tv'+v=0，分离变量，得
，从而
又f(x，0)=0，则易知
，当(x，y)≠(0，0)时，有
于是
，所以
，由对称性知
，所以h(1)=-1，h'(1)=1，于是
所以3xyzh"(xyz)+h'(xyz)=0，令xyz=t，得3th"(t)+h'(t)=0．
设v=h'(t)，得3tv'+v=0，分离变量，得
，从而又f(x，0)=0，则易知
，当(x，y)≠(0，0)时，有于是
，所以，由对称性知，所以h(1)=-1，h'(1)=1，于是