填空题 设A是3阶矩阵，其特征值是1，2，－1，那么(A＋2E) 2 的特征值是 1．
  • 1、
【正确答案】 1、正确答案：9，16，1．    
【答案解析】解析：设矩阵A属于特征值λ i 的特征向量是α i ，那么 (A＋2E)α i ＝Aα i ＋2α i ＝(λ i ＋2)α i ， (A＋2E) 2 α i ＝(A＋2E)(λ i ＋2)α i ＝(λ i ＋2)(A＋2E)α i ＝(λ i ＋2) 2 α i ． 由于α i ≠O，故α i 是矩阵(A＋2E) 2 属于特征值(λ i ＋2) 2 的特征向量，即矩阵(A＋2E) 2 的特征值是9，16，1．