【正确答案】 C

【答案解析】 A成立，A，B均是可逆矩阵，均可以通过初等行变换化成单位矩阵，即有可逆矩阵P，Q，使得PA=QB=E，即有Q^-1PA=B，故A等价于B．
   B成立，取可逆矩阵P=A，则有P^-1(AB)P=A^-1(AB)A=BA．故AB～BA．
   D成立，A，B是实对称可逆矩阵，特征值分别为λ_i，μ_i(i=1，2，…，n)且均不为零，A²，B²的特征值分别为[*](i=1，2，…，n)，则A₂，B₂均是正定矩阵．它们的正惯性指数均为n(负惯性指数为零)．故A₂合同于B₂．
   由排除法，应选C．
   对于C，取[*]均是可逆的实对称矩阵，但A的正惯性指数为2，B的正惯性指数为1，故A，B不合同．