问答题
已知函数y=y(x)由方程e
y
+6xy+x
2
-1=0确定．
问答题
求证：y(x)在x=0取极值，并判断是极大值还是极小值，又判断曲线y=y(x)在x=0附近的凹凸性；
【正确答案】
【答案解析】[证明] 在方程中令
问答题
求证：g(y)=e
y
+6y在(-∞，+∞)有唯一零点，该零点取负值．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 考察
则g"(y)=e
y
+6＞0，g(y)在(-∞，+∞)单调上升，又g(0)-1＞0，
则g"(y)=e
y
+6＞0，g(y)在(-∞，+∞)单调上升，又g(0)-1＞0，
问答题
求证：y(x)在x=1某邻域是单调下降的．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 在原方程中令x=1得e
y(1)
+6y(1)=0，由(Ⅱ)的结论，于是y(1)=y
1
＜0.
由①式
由
由①式
由