【正确答案】 A

【答案解析】[分析] 有关齐次线性方程组A_m×nx=0解的情况，应熟记当r(A)=n时方程组有唯一零解，当r(A)＜n时方程组有非零解．
由方程组Ax=0只有零解及r(A)=m可知m=n，所以系数矩阵A是满秩方阵，于是x=A^-1β是方程组Ax=β的唯一解．故应选(A)．