问答题
A=
．正交矩阵Q使得Q
T
AQ是对角矩阵，并且Q的第1列为
．正交矩阵Q使得Q
T
AQ是对角矩阵，并且Q的第1列为
【正确答案】正确答案：Q
-1
AQ=Q
T
AQ是对角矩阵，说明Q的列向量都是A的特征向量，于是(1，2，1)
T
也是A的特征向量．
(1，2，1)
T
和(2，5+a，4+2a)
T
相关，得a=一1，并且(1，2，1)
T
的特征值为2．
A的特征值为2，5，一4．下面来求它们的单位特征向量．
是属于2的单位特征向量．
则(1，一1，1)
T
是属于5的特征向量，单位化得α
2
=
(1，一1，1)
T
．
则(1，0，一1)
T
是属于一4的特征向量，单位化得α
3
=
(1，2，1)
T
和(2，5+a，4+2a)
T
相关，得a=一1，并且(1，2，1)
T
的特征值为2．
A的特征值为2，5，一4．下面来求它们的单位特征向量．
是属于2的单位特征向量．
则(1，一1，1)
T
是属于5的特征向量，单位化得α
2
=
(1，一1，1)
T
．
则(1，0，一1)
T
是属于一4的特征向量，单位化得α
3
=
【答案解析】