解答题
15.设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。
【正确答案】设曲线方程为y＝y(x)，则y(1)＝1，过点P(x，y)的切线方程为Y－y＝y’(X－x)，则切线与x轴的交点为
根据｜PT｜＝｜OT｜，有
上式两边同时平方，整理可得y’(x2－y2)＝2xy，该一阶微分方程为齐次方程，令
，可得
两边取积分得
解得
将初始条件y(1)＝1代入，可得
根据｜PT｜＝｜OT｜，有上式两边同时平方，整理可得y’(x2－y2)＝2xy，该一阶微分方程为齐次方程，令
，可得两边取积分得解得
将初始条件y(1)＝1代入，可得【答案解析】