问答题
微分方程y"+2y'+y=6e
-x
的特解为y
*
=______．
【正确答案】
由特征方程λ
2
+2λ+1=0可得微分方程有二相等特征根λ
1
=λ
2
=-1，从而按设定特解形式的规则应设特解y
*
=Ax
2
e
-x
，其中A是待定常数．把y
*
=Ax
2
e
-x
，(y
*
)'=A(2x-x
2
)e
-x
，(y
*
)"=A(2-4x+x
2
)e
-x
代入微分方程左端可得
(y
*
)"+2(y
*
)'+y
*
=2Ae
-x
，
令2Ae
-x
=6e
-x
即可确定常数A=3．故所求特解为y
*
=3x
2
e
-x
．
【答案解析】
提交答案
关闭