【正确答案】特征方程为λ²+λ－2=0，
特征值为λ₁=－2，λ₂=1，yˊˊ+yˊ－2y=0的通解为y=C₁e^－2x+C₂e^x．
设 yˊˊ+yˊ－2y=xe^x (*)
yˊˊ+yˊ －2y=sin²x (**)
令(*)的特解为y₁(x)=(ax²+bx)e^x，代入(*)得a=，b=，
由yˊˊ+yˊ－2y=sin²x得yˊˊ+yˊ－2y=(1－cos2x)，
显然yˊˊ+yˊ－2y=有特解y=．
对yˊˊ+yˊ－2y=－cos2x，令其特解为y=Acos2x+Bsin2x．代入得A=,B=．
则y₂(x)=，所以原方程的通解为
y=C₁e^－2x+C₂e^x+