问答题
假设二维连续型随机变量(X，Y)在矩形区域D=(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1上服从均匀分布，令Z=max(X，Y)，求E(Z)与D(Z)。
【正确答案】先求出Z的分布函数FZ(z)，再求出Z的概率密度f(z)，然后计算E
与D(Z)。当z≤0时，FZ(z)=0；当z≥2时，FZ(z)=1。故只需求出当0＜z＜2时，FZ(z)的表达式，由于(X，Y)在矩形区域D(该矩形的边平行于坐标轴)上服从均匀分布，所以X与Y相互独立，且分别服从[0，2]与[0，1]上的均匀分布，并且有
FZ(z)=P{Z≤z}=P{max(X，Y)≤z}=P{X≤z，Y≤z}=P{X≤z}P{Y≤z}=FX(z)Fy(z)；
当0＜z≤1时，
；
当1＜z＜2时，
。
综上计算，有
与D(Z)。当z≤0时，FZ(z)=0；当z≥2时，FZ(z)=1。故只需求出当0＜z＜2时，FZ(z)的表达式，由于(X，Y)在矩形区域D(该矩形的边平行于坐标轴)上服从均匀分布，所以X与Y相互独立，且分别服从[0，2]与[0，1]上的均匀分布，并且有FZ(z)=P{Z≤z}=P{max(X，Y)≤z}=P{X≤z，Y≤z}=P{X≤z}P{Y≤z}=FX(z)Fy(z)；
当0＜z≤1时，
；当1＜z＜2时，
。综上计算，有
【答案解析】[考点] 期望和方差