解答题
[2016年] 已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f'(x)＜
问答题
35.级数
【正确答案】利用题设、拉格朗日中值定理及递推法得到
｜xn+1一xn｜=｜f(xn)一f(xn-1)｜=｜f'(ξ1)(xn一xn-1)｜ (ξ1介于xn与xn-1之间)
＜
＜
(ξ2介于xn-1与xn-1之间)
＜…
＜
｜x2一x1｜．
因
，收敛，故
｜xn+1一xn｜=｜f(xn)一f(xn-1)｜=｜f'(ξ1)(xn一xn-1)｜ (ξ1介于xn与xn-1之间)
＜
＜
(ξ2介于xn-1与xn-1之间)＜…
＜
｜x2一x1｜．因
，收敛，故【答案解析】
问答题
36.
xn存在，且0＜
xn存在，且0＜
【正确答案】因
(xn+1-xn)绝对收敛，故部分和Sn=
(xk+1-xk)的极限存在，即
存在，从而
xn存在．
设
，由于f(x)可导，f(x)连续，于是在xn+1=f(x)两边取极限：
，即a=f（A）．
因而f（A）一f(0)=f'(ξ)a，ξ位于0与a之间，即a一1=f'(ξ)a，
．
由题设知，
，故
(xn+1-xn)绝对收敛，故部分和Sn=(xk+1-xk)的极限存在，即存在，从而xn存在．设
，由于f(x)可导，f(x)连续，于是在xn+1=f(x)两边取极限：，即a=f（A）．因而f（A）一f(0)=f'(ξ)a，ξ位于0与a之间，即a一1=f'(ξ)a，
．由题设知，
，故【答案解析】