问答题
已知三元二次型f(x1，x2，x3)=xTAx其矩阵A各行元素之和均为0，且满足AB+B=0，其中
问答题
用正交变换把此二次型化为标准形，并写出所用正交变换；
【正确答案】因为A各行元素之和均为0，即
[*]
由此可知λ=0是A的特征值，α1=(1，1，1)T是λ=0的特征向量．
由AB=-B知-1是A的特征值，α2=(1，0，-1)T，α3=(0，1．-1)T是λ=-1的线性无关的特征向量．
因为α2，α3不正交，将其正交化有
β1=α2=(1，0，-1)T，
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再单位化，可得
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那么令[*]，则有
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由此可知λ=0是A的特征值，α1=(1，1，1)T是λ=0的特征向量．
由AB=-B知-1是A的特征值，α2=(1，0，-1)T，α3=(0，1．-1)T是λ=-1的线性无关的特征向量．
因为α2，α3不正交，将其正交化有
β1=α2=(1，0，-1)T，
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再单位化，可得
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那么令[*]，则有
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【答案解析】
问答题
若A+kE正定，求k的取值．
【正确答案】因为A的特征值t为-1，-1，0，所以A+kE的特征值为k-1，k-1，k．那么A+kE正定的充分必要条件是k＞1.
【答案解析】