解答题 18.X1，X2，…，Xn为X的简单随机样本，且随机变量X的概率密度函数为
【正确答案】首先求α的矩估计量：

因此α的矩估计量为。
然后求α的最大似然估计量：构造似然函数如下

对似然函数取对数有

上式两端同时对α求导并令其等于0，有

解得，因此可得α的最大似然估计量为
【答案解析】本题考查矩估计量和最大似然估计量的求解。矩估计量可直接通过随机变量的数学期望求得。最大似然估计量通过建立似然函数，对似然函数取对数，然后对α求导，从而得出最大似然估计量。