【正确答案】根据已知条件，存在a∈(0，1)，使得f(a)＝M。令F(x)＝f(x)－M／n，
显然F(x)在[0，1]上连续，又因为f(0)＝0，n＞1，故
F(0)＝f(0)－M／n＝－M／n＜0，
F(a)＝f(a)－M／n＝M(1－1／n)＞0，
由零点定理可知，至少存在一点c∈(0，a)，使得F(c)＝f(c)－M／n＝0，即f(c)＝M／n。

【正确答案】在[0，c]，[c，1]上分别使用拉格朗日中值定理。已知f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，则存在ξ∈(0，c)和η∈(c，1)，使得
f(c)－f(0)＝cf'(ξ) ①
f(1)－f(c)＝(1－c)f'(η) ②
由①·f'(η)＋②·f'(ξ)，结合f(0)＝f(1)＝0可得
[f'(η)－f'(ξ)]f(c)＝f'(ξ)f'(η)，
再由结论f(c)＝M／n可知
[f'(η)－f'(ξ)]M／n＝f'(ξ)f'(η)，
且1／f'(ξ)－1／f'(η)＝n／M。