单选题
设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本，D(X)=σ
2
＞0，
，
，则______
A．S是σ的无偏估计量
B．S 2 是σ 2 的极大似然估计量
C．S是σ的相合估计量
D．S 2 与
，
，则______
A．S是σ的无偏估计量
B．S 2 是σ 2 的极大似然估计量
C．S是σ的相合估计量
D．S 2 与
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 关于参数估计的相关概念．
[解析] A不正确．因为σ 2 =E(S 2 )=D(S)+[E(S)] 2 ＞[E(S)] 2 ，即σ＞E(S)．故S不是σ的无偏估计量．
B不正确．
是σ
2
的极大似然估计量，而S
2
不是．
C正确．由辛钦大数定律知
(n→∞)．由切比雪夫大数定律有
(n→∞)，再依概率收敛的性质，有
．因此
(n→∞)，即S是σ的相合估计量．
D不正确．只有正态总体才有
[解析] A不正确．因为σ 2 =E(S 2 )=D(S)+[E(S)] 2 ＞[E(S)] 2 ，即σ＞E(S)．故S不是σ的无偏估计量．
B不正确．
是σ
2
的极大似然估计量，而S
2
不是．
C正确．由辛钦大数定律知
(n→∞)．由切比雪夫大数定律有
(n→∞)，再依概率收敛的性质，有
．因此
(n→∞)，即S是σ的相合估计量．
D不正确．只有正态总体才有