单选题
下列四个条件
① |f(x)|在点x=a处可导；
② f(x)=(x-a)ψ(x)，其中ψ(x)在点x=a处连续；
③
使得
有
f(x)|≤f|x-a|α，其中L＞0，α＞1为常数；
④
n为正整数
中能分别推出
① |f(x)|在点x=a处可导；
② f(x)=(x-a)ψ(x)，其中ψ(x)在点x=a处连续；
③
使得有f(x)|≤f|x-a|α，其中L＞0，α＞1为常数；
④
n为正整数中能分别推出
【正确答案】
C
【答案解析】[分析] 这类题目要逐一分析．
由①不能推出f'(a)存在，如[*]显然|f(x)|=1在点x=a处可导，但f(x)在点x=a处不连续，因而不可导．
由②可推出f(x)在点x=a处可导．这里ψ(x)不一定可导，只能按定义讨论．考察
[*]
由③可推出f'(a)存在，在不等式中，取x=a得f(a)=0，又可得
[*]
因α＞1，[*]存在且为零．
由④不能推出f'(a)存在，这只是极限
[*]
当[*]离散地趋于零的特殊情形．
综上分析，应选(C)．
[*]
由①不能推出f'(a)存在，如[*]显然|f(x)|=1在点x=a处可导，但f(x)在点x=a处不连续，因而不可导．
由②可推出f(x)在点x=a处可导．这里ψ(x)不一定可导，只能按定义讨论．考察
[*]
由③可推出f'(a)存在，在不等式中，取x=a得f(a)=0，又可得
[*]
因α＞1，[*]存在且为零．
由④不能推出f'(a)存在，这只是极限
[*]
当[*]离散地趋于零的特殊情形．
综上分析，应选(C)．
[*]