【正确答案】 D

【答案解析】直接利用命题1．3．4．2判别．
易看出所给的反常积分有两个瑕点x=0与x=1．因而先将该反常积分分解为两个单一型的反常积分之和：
dx=I₁+I₂．
记f(x)=(x→0⁺)．下面分三种情况讨论I₁的敛散性．
(1)设n＞1，取0＜p=＜1，因=0．
由命题1．3．4．2(1)知，I₁收敛．
(2)设n=1，m=1，2，则=0，此时I₁已不是反常积分，当然收敛．
(3)设n=1，m＞2，取P=1一，则0＜P＜1，且有=1．
由命题1．3．4．2(1)知，I₁也收敛．综上所述，无论m，n取什么正整数，I₁均收敛．
下面讨论I₂的敛散性．
对任意0＜p＜1，由命题1．3．4．3知，对任意正整数n，m，有
(1一x)^pf(x)=