【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 依题设，A的秩为4，或说A行满秩，也说A^T列满秩．显然，A^Tx=0只有零解，所以(A)正确．
A^TA是5阶方阵，又知r(A^TA)=r(A)=4，则|A^TA|=0，A^TAx=0有无穷多解，所以(B)正确．
对于方程组A^Tx=b，b是5维列向量，依题设A^T列满秩意味着A^T的4个列向量线性无关，就存在5维向量b，使得A^T的4个列向量和b是线性无关的，就是说这佯的线性方程组是无解的．所以(C)是错误的．故应选(C)．
至于选项(D)，因为A的秩为4，即A有4个列向量线性无关，所以在方程组Ax=b中，向量b是4维列向量，那么任意向量b和A的4个线性无关列向量一起就构成5个四维向量，显然它们线性相关，b可以由A的4个线性无关列向量线性表出，就是Ax=b有解．又它的导出组是五元方程组Ax=0，系数矩阵的秩为4，Ax=0有非零解，所以Ax=b有无穷多解．(D)正确．