问答题
在包含技术进步的新古典经济增长模型中，生产函数为劳动增进型柯布—道格拉斯形式：Y=F(K，AL)=K
α
(AL)
1-α
，资本积累方程式为ΔK=I-δK=sY-δK，其中Y是经济中的总产出，K为物质资本存量，L为人口数量，A为技术水平，I为物质资本投资，α为外生给定的常数，s、δ分别为外生给定的储蓄率和资本折旧率。假设经济中的人口增长率
，技术进步率
，n和g外生给定。
(1)推导人均有效资本
的动态积累方程Δk(关于k和外生参数的函数)。
(2)稳态时(Δk=0)，分别计算人均产出
增长率、人均资本
增长率、资本-产出比
、资本边际产出(MPK)、资本收入占总收入比重
，技术进步率
，n和g外生给定。
(1)推导人均有效资本
的动态积累方程Δk(关于k和外生参数的函数)。
(2)稳态时(Δk=0)，分别计算人均产出
增长率、人均资本
增长率、资本-产出比
、资本边际产出(MPK)、资本收入占总收入比重
【正确答案】
【答案解析】(1)由
可得：
lnk=lnK-lnA-lnL
推导得出：
因此，有：Δk=sk α -(δ+g+n)k。
(2)稳态时，Δk=0，即sk α -(δ+g+n)k=0
s·k
α-1
=n+g+δ，由Y=F(K，AL)=K
α
(AL)
1-α
。可得：
而
①令人均产出为
，则：
lny=lnY-lnL
因此，人均产出增长率为：
②令人均资本为
，则：
lnm=lnK-lnL
因此，人均资本增长率为：
③资本产出比
。
④资本边际产出
。
⑤资本收入占收入比重
可得：
lnk=lnK-lnA-lnL
推导得出：
因此，有：Δk=sk α -(δ+g+n)k。
(2)稳态时，Δk=0，即sk α -(δ+g+n)k=0
s·k
α-1
=n+g+δ，由Y=F(K，AL)=K
α
(AL)
1-α
。可得：
而
①令人均产出为
，则：
lny=lnY-lnL
因此，人均产出增长率为：
②令人均资本为
，则：
lnm=lnK-lnL
因此，人均资本增长率为：
③资本产出比
。
④资本边际产出
。
⑤资本收入占收入比重